Question

已知點(diǎn)A（1，4）和B（5，-2），則線段AB的垂直平分線方程

2x-3y-3=0

．

Answer 1

分析：要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點(diǎn)與直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出AB的垂直平分線的方程即可．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A（1，4）和B（5，-2）的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則x=

1+5

2

=3，y=

4-2

2

=1，
所以M（3，1），
因?yàn)橹本�AB的斜率為

4+2

1-5

=-

3

2

，
所以線段AB垂直平分線的斜率k=

2

3

，
則線段AB的垂直平分線的方程為y-1=

2

3

（x-3），
化簡(jiǎn)得2x-3y-3=0．
故答案為：2x-3y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道中檔題．