Question

已知點A（1，4）和B（5，-2），則線段AB的垂直平分線方程

2x-3y-3=0

．

Answer 1

分析：要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據(jù)中點坐標公式求出AB的中點M的坐標，利用A與B的坐標求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．

解答：解：設(shè)點A（1，4）和B（5，-2）的中點M的坐標為（x，y），
則x=

1+5

2

=3，y=

4-2

2

=1，
所以M（3，1），
因為直線AB的斜率為

4+2

1-5

=-

3

2

，
所以線段AB垂直平分線的斜率k=

2

3

，
則線段AB的垂直平分線的方程為y-1=

2

3

（x-3），
化簡得2x-3y-3=0．
故答案為：2x-3y-3=0．

點評：此題考查學生會利用中點坐標公式求線段中點的坐標，掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道中檔題．