已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(
2
，1)，則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2
分析：首先做出可行域，將z=
OM
•
OA
的坐標(biāo)代入變?yōu)閦=
2
x+y，即y=-
2
x+z，此方程表示斜率是-
2
的直線，當(dāng)直線與可行域有公共點且在y軸上截距最大時，z有最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：首先做出可行域，如圖所示：
z=
OM
•
OA
=
2
x+y，即y=-
2
x+z
做出l0：y=-
2
x，將此直線平行移動，當(dāng)直線y=-
2
x+z經(jīng)過點B時，直線在y軸上截距最大時，z有最大值．
因為B（
2
，2），所以z的最大值為4
故選B
點評：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示，考查數(shù)形結(jié)合思想解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(
2
，1)，
（1）求區(qū)域D的面積
（2）設(shè)z=
2
x+y，求z的取值范圍；
（3）若M（x，y）為D上的動點，試求（x-1）2+y2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定，若M（x，y）為D上的動點，A的坐標(biāo)為（-1，1），則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的定點M（2，0）和定直線l：x=-
3
2
，動點P在直線l上的射影為Q，且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
•
OM
=1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上兩個動點，
MA
=λ
MB
，λ∈R，∠AOB=θ，請把△AOB的面積S表示為θ的函數(shù)，并求此函數(shù)的定義域．

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