已知在四邊形ABCD中,=a,=b,=c,=d,且a·b=c·d=b·c=d·a.,試問(wèn)四邊形ABCD的形狀如何？

解:∵+++=0,

即a+b+c+d=0,

∴a+b=-(c+d).

由上可得(a+b)2=(c+d)2,

即a2+2a·b+b2=c2+2c·d+d2.

又∵a·b=c·d,故a2+b2=c2+d2.

同理可得a2+d2=b2+c2.

由上兩式可得a2=c2,且b2=d2,

即|a|=|c|,且|b|=|d|,也即A.B=CD,且BC=DA.,

∴四邊形A.BCD是平行四邊形.

故=-,即a=-c.

又a·b=b·c=-a.·b,

即a·b=０,∴a⊥b,即⊥.

綜上所述,四邊形ABCD是矩形.

點(diǎn)評(píng):本題考查的是向量數(shù)量積的性質(zhì)應(yīng)用,利用向量的數(shù)量積解決有關(guān)垂直問(wèn)題,然后結(jié)合四邊形的特點(diǎn)進(jìn)而判斷四邊形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四邊形ABCD中，AD=DC=2，AB=4
2
，BC=2
6
，DC⊥AD，沿AC折疊，使D在底面ABC上的射影P在△ABC邊AB的高線上．
（1）設(shè)E為AC中點(diǎn)，求證：PE∥平面BCD；
（2）求BD與平面ABC的所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3
AB
•
AD
+4
CB
•
CD
=0，求三角形ABC的外接圓半徑R為
2
21
3
2
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起到如圖所示PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD．

（1）求證：CD⊥PB；
（2）求二面角P-BC-D的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為                .

 

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已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為      

 

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