某電腦公司今年1月、2月、3月生產(chǎn)的手提電腦的數(shù)量分別為1萬臺、1.2萬臺、1.3萬臺.為了估測以后各月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系.根據(jù)經(jīng)驗,模擬函數(shù)選用如下兩個:y=abx+c,y=-
ax
+bx+c(a、b、c為常數(shù)).結果4月份、5月份的產(chǎn)量分別為1.37萬臺、1.41萬臺.根據(jù)上述數(shù)據(jù),測算選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并求出此函數(shù)的表達式.
分析:把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1分別代入y=abx+c和y=-
a
x
+bx+c,分別求出兩個模擬函數(shù)的表達式,再利用這個模擬函數(shù)的表達式分別計算4月份、5月份的模擬產(chǎn)量,結合4月份、5月份的產(chǎn)量能夠測算出選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好.
解答:解:若選用函數(shù)y=abx+c,
把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1分別代入y=abx+c,
ab+c=1
ab2+c=1.2
ab3+c=1.3
,解得
a=-0.8
b=0.5
c=1.4
…(4分)
∴y=-0.8(0.5)x+1.4.
當x=4時,Y=-0.8(0.5)4+1.4=1.35,
當x=5時,Y=-0.8(0.5)5+1.4=1.375.…(6分)
若選用函數(shù)y=-
a
x
+bx+c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1分別代入y=-
a
x
+bx+c,
-a+b+c=1
-
a
2
+2b+c=1.2
-
a
3
+3b+c=1.3
,解得
a=0.3
b=0.05
c=1.25
…(8分)
∴y=-
3
10x
+
x
20
+
5
4

當x=4時,y=-
3
40
+
1
5
+
5
4
=1.375,
當x=5時,y=-
3
50
+
1
4
+
5
4
=1.44.…(10分)
故選用函數(shù)y=-
3
10x
+
x
20
+
5
4
較合適.…(12分)
點評:本題考查模擬函數(shù)的確定,考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際運用.解題時要認真審題,仔細解答,注意待定系數(shù)法的合理運用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某電腦公司今年1月、2月、3月生產(chǎn)的手提電腦的數(shù)量分別為1萬臺、1.2萬臺、1.3萬臺.為了估測以后各月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系.根據(jù)經(jīng)驗,模擬函數(shù)選用如下兩個:y=abx+c,y=-數(shù)學公式+bx+c(a、b、c為常數(shù)).結果4月份、5月份的產(chǎn)量分別為1.37萬臺、1.41萬臺.根據(jù)上述數(shù)據(jù),測算選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并求出此函數(shù)的表達式.

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