已知a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
4
，c=z2-2x+
π
4
，
求證：a，b，c中至少有一個大于0．（請用反證法證明）
分析：直接利用反證法設出結(jié)論的對立面，證出與題設矛盾的結(jié)論即可．
解答：（本小題滿分10分）
證明：假設a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a+b+c≤0，
而a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≥π-3＞0，
即a+b+c＞0，與a+b+c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一個大于0．
點評：本題考查反證法證明的方法，注意假設必須是距離的對立面，不可以缺少對立面的結(jié)果，并且需要逐一證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市潮陽一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北百所重點聯(lián)考文）已知方程的兩個不等實根均大于2，則實數(shù)a的取值范圍為    （    ）

    A． B． C．（4，9）  D．（8，9）

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