（2013•靜安區(qū)一模）設P是函數(shù)y=x+
2
x
（x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則
PA
•
PB
的值是
-1
-1
．
分析：設P（x0，x0+
2
x0
）（x0＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四點共圓，可得∠APB=
3π
4
，由數(shù)量積定義可求．
解答：解：設P（x0，x0+
2
x0
）（x0＞0），則點P到直線y=x和y軸的距離分別為
|PA|=
|x0-(x0+
2
x0
)|
2
=
2
x0
，|PB|=x0．
∵O、A、P、B四點共圓，所以∠APB=π-∠AOB=
3π
4

∴
PA
•
PB
=
2
x0
•x0•cos
3π
4
=-1
故答案為：-1
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及點到直線的距離公式和四點共圓的性質，屬中檔題．
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（2013•靜安區(qū)一模）已知O是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內角，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m•
AO
，則m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2ax+
2π
7
）的最小正周期為4π，則正實數(shù)a=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若a2=
1
16
，a5=
1
2
，則a12=
64
64
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）兩條直線l1：3x-4y+9=0和l2：5x+12y-3=0的夾角大小為
arccos
33
65
arccos
33
65
．

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