Question

4．已知圓C：x²+y²-4x-5=0，
（1）過(guò)點(diǎn)M（-4，0）作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C的弦AB的中點(diǎn)P（3，1），求AB所在直線方程．

Answer 1

分析 （1）化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)線距離等于半徑，可求切線方程，應(yīng)注意有兩條；
（2）求出直線AB的斜率，即可求AB所在直線方程．

解答 解：（1）由C：x²+y²-4x-5=0得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=9．
設(shè)過(guò)M（-4，0）的圓的切線方程為y=k（x+4），即kx-y+4k=0；
所以d=$\frac{|6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
于是切線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}（x+4）$；
（2）∵k_CP=1，
∴k_AB=-1，
∴AB所在直線方程y=-x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線，考查中點(diǎn)弦的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．