Question

把函數(shù)y=sinx的圖象上的每一點(diǎn)都沿著向量（

π

4

，-

1

2

）的方向移動(dòng)

1

2

π2+4

個(gè)單位，所得點(diǎn)的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：向x軸正方向移動(dòng)

π

4

個(gè)單位，向y軸正方向移動(dòng)-

1

2

個(gè)單位，相當(dāng)于沿著向量（

π

4

，-

1

2

）的方向移動(dòng)了

( π 4 )2+(- 1 2 )2

=

1

2

×

π2+4

2

，則有原題的移動(dòng)即為向x軸正方向移動(dòng)

π

2

個(gè)單位，向y軸正方向移動(dòng)-1個(gè)單位．
即可得到軌跡方程．

解答： 解：向x軸正方向移動(dòng)

π

4

個(gè)單位，向y軸正方向移動(dòng)-

1

2

個(gè)單位，
相當(dāng)于沿著向量（

π

4

，-

1

2

）的方向移動(dòng)了

( π 4 )2+(- 1 2 )2

=

1

2

×

π2+4

2

，
則有原題的移動(dòng)即為向x軸正方向移動(dòng)

π

4

×2=

π

2

個(gè)單位，向y軸正方向移動(dòng)-

1

2

×2=-1個(gè)單位．
故得軌跡方程y=sin（x-

π

2

）-1，
即為y=-cosx-1．
故答案為：y=-cosx-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象平移，考查平面向量的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．