已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的函數(shù)圖象過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在定義域（-1，+∞）上是增函數(shù)．

解：（1）由函數(shù)的函數(shù)圖象過點(diǎn)，可得 =，
∴a=1，故函數(shù)f（x）=．
（2）由于函數(shù)f（x）==1-，設(shè)-1＜x1＜x2，
∵f（x1）-f（x2）=-=，
再由-1＜x1＜x2 可得1+x1＞0，1+x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2），
故 函數(shù)f（x）在定義域（-1，+∞）上是增函數(shù)．
分析：（1）由函數(shù)的函數(shù)圖象過點(diǎn)，可得 =，由此解得a的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式．
（2）設(shè)-1＜x1＜x2，由f（x1）-f（x2）=＜0，可得函數(shù)f（x）在定義域（-1，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，設(shè)m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大�。ㄖ恍枰獙懗鼋Y(jié)果，不必證明）；
（2）若a=
12
，設(shè)P是函數(shù)g（x）圖象在第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，求證：|AB|=|CD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的圖象過（-1，1）點(diǎn)，其反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)（8，2）．
1）求a、k的值（12’）；
2）若將y=f-1（x）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖
像，寫出y=g（x）的解析式；
3）若函數(shù)F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取最小值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市通州區(qū)潞河中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的函數(shù)圖象過點(diǎn)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在定義域（-1，+∞）上是增函數(shù)．

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