設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明：事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過(guò)。
證明：記一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)ξ可能的值為0，1，
ξ的分布列為

∴ξ的期望E（ξ）=0×（1-p）+1×p=p，
D（ξ）=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p=p-p2=p（1-p）≤，
當(dāng)且僅當(dāng)p=1-p，
即時(shí)取等號(hào)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過(guò)1/4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A(yíng)發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤(pán)上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開(kāi)始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為
12
．
（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn-1表示Pn+1；
（2）設(shè)an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，

（1）證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ε的方差不超過(guò).

(2) 求的最大值

(3)在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生次數(shù)ξ的方差最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過(guò)1/4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A(yíng)發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤(pán)上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開(kāi)始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失�。⿻r(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為
1
2
．
（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn-1表示Pn+1；
（2）設(shè)an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

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