已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿(mǎn)足：（，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；（2）求及.

（1)證明詳見(jiàn)解析；（2）；.

解析試題分析：(1)等式兩邊同除，可得是等差數(shù)列；（2）由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求，再由求.
試題解析：（1）  ∴ （）    4分
設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列          6分
（2） 又   ∴   
∴             9分
當(dāng)時(shí)，       12分
∴   .      14分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的證明；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)及.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足：．遞增的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足：．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿(mǎn)足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（2）令，．
①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，；
②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列：，即當(dāng)時(shí)，記.記. 對(duì)于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
（1）求集合中元素的個(gè)數(shù)；
（2）求集合中元素的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；
（3）求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列為正常數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
（3）是否存在正整數(shù)M，使得恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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