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【題目】在中，已知，，，D是邊AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐．若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設，則x的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

在折疊前圖1中，，垂足為，設圖1中在線段上的射影為，當運動點與點無限接近時，折痕接近，此時與點無限接近，得到，在圖2中，根據直角三角形的斜邊大于直角邊，得到，即可求解．

由將沿BD折起，得到三棱錐，且在底面的射影在線段上，

如圖2所示，平面，則，

在折疊前圖1中，作，垂足為，

在圖1中過作于點，當運動點與點無限接近時，折痕接近，此時與點無限接近，

在圖2中，由于是直角的斜邊，為直角邊，所以，

由此可得,

因為中，，

由余弦定理可得,所以，

所以

由于，所以實數的取值范圍是，

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為，上頂點為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線：與橢圓交于，兩點，且點在第二象限.與延長線交于點，若的面積是面積的3倍，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：

（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；

（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為：，為參數點的極坐標為，曲線C的極坐標方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標；

Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數據的中位數（保留l位小數）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側），求直線，距離d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成銳二面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市旅游局為了進一步開發(fā)旅游資源，需要了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如下：若景點甲中的數據的中位數是126，景點乙中的數據的平均數是124.

（1）求，的值；

（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據（視樣本頻率為概率）.今從這段時期內任取4天，記其中游客數不低于125人的天數為，求概率；

（3）現從上圖的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于135人的天數為，求的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，，線段為的直徑

（1）求的方程；

（2）若經過點的直線被截得的弦長為8，求此直線的方程.

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