過(guò)拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作相互垂直的弦OA、OB,求拋物線頂點(diǎn)O在AB上的影射M的軌跡方程.

解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線方程并作差得,

∴直線AB的方程lAB:y-y1=(x-x1),

注意到y12=4x1,y1y2=-16(∵kOA?kOB=-1,

∴,

即得(y1+y2)y+16=4x.

又直線OM的方程為,

由x2+y2-4x=0(x≠0)即為所求的軌跡方程.

啟示:由(*)消去y1+y2所得方程為所求,是因?yàn)?由(*)解出x、y(用y1+y2作已知),得到的是點(diǎn)M的坐標(biāo),而點(diǎn)M的坐標(biāo)的關(guān)系式(即消去y1+y2得x、y的關(guān)系)為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,顯然這樣做與直接過(guò)渡其關(guān)系式是一樣的.另外本題還可以設(shè)OA的斜率為k,類(lèi)似于上面的方法求M的軌跡方程.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　　）

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