已知函數(shù)。

（Ⅰ）確定在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)在上有極值，求的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）在上單調(diào)遞減（Ⅱ）的取值范圍是

【解析】

試題分析：（Ⅰ）      

設(shè)，則    

所以，在上單調(diào)遞減， 所以，，         

因此在上單調(diào)遞減。    

（Ⅱ）    

若，任給，，

所以，在上單調(diào)遞減，無極值；   

若，在上有極值時的充要條件是在上有零點，所以，解得

綜上，的取值范圍是    

考點：導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，極值。

點評：本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的定義，計算及其在求解函數(shù)極值和單調(diào)性中的應(yīng)用。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”．已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+1
x2+1
+a（x∈[-2，2]）是奇函數(shù)，則f（x）的上確界為（　�。�
A、2
B、
9
5
C、1
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”．已知函數(shù)f(x)＝＋a(x∈[－2,2])是奇函數(shù)，則f(x)的上確界為(　　)

A．2　　　　                           B.　　　　

C．1　　　　                           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江寧波四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù), 其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.

【解析】第一問中利用當時，，

，得到切線方程

第二問中，

對a分情況討論，確定單調(diào)性和極值問題。

解: (1) 當時，，

………………………….2分

   切線方程為: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分類: 當時, 很顯然

的單調(diào)增區(qū)間為:  單調(diào)減區(qū)間: ,

, …………  11分

當時的單調(diào)減區(qū)間:  單調(diào)增區(qū)間: ,

,

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：臺州一模 題型：單選題

對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”．已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+1
x2+1
+a（x∈[-2，2]）是奇函數(shù)，則f（x）的上確界為（　�。�
A．2B．
9
5
C．1D．
4
5

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