Question

關(guān)于x的不等式lg（20-5x²）＞lg（a-x）+1的整數(shù)解只有1，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：lg（20-5x²）＞lg（a-x）+1等價為：20-5x²＞10（a-x）＞0，（x＜a），運(yùn)用二次不等式的解法，化簡整理可得1-

5-2a

＜x＜1+

5-2a

，再由整數(shù)解只有1，則

0≤1- 5-2a ＜1 1＜1+ 5-2a ≤2

，解得即可得到a的范圍．

解答： 解：lg（20-5x²）＞lg（a-x）+1等價為：
20-5x²＞10（a-x）＞0，（x＜a）
即有x²-2x＜4-2a，即（x-1）²＜5-2a（a＜

5

2

）．
解得1-

5-2a

＜x＜1+

5-2a

，
由于整數(shù)解只有1，則

0≤1- 5-2a ＜1 1＜1+ 5-2a ≤2

解得a≥2，
則有a的范圍是[2，

5

2

）．
故答案為：[2，

5

2

）．

點評：本題考查不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．