從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP，,求橢圓的方程

 

【答案】

【解析】本題主要考查根據(jù)橢圓的性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是找三個含a，b，c的等式，聯(lián)立解方程組。

欲求橢圓方程，只需求出a，b的值即可，因為過點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，所以F1O=c，由AB∥OP，可得，

△   PF1O與△BOA相似，所以PF1：F1O =BO ：OA ，就此可得到一個含a，b，c的等式，因為，|F1A|= 10 + 5 ，所以a+c= 10 + 5 ，又得到一個含a，b，c的等式，再根據(jù)橢圓中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：x

又

由解得：

橢圓方程為

 

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（5分）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率是（　�。�

A．     B．         C．      D． 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從橢圓數(shù)學(xué)公式上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F1，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）若該橢圓的準(zhǔn)線方程是數(shù)學(xué)公式，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市七區(qū)聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

（2009年）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O為坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

從橢圓上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F1，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）若該橢圓的準(zhǔn)線方程是，求橢圓方程．

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