函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為________


分析：觀察函數(shù)的形式，分子上的次數(shù)是二次的，分母是一次的，此類函數(shù)求最值，可以借且基本不等式，將其形式作如下變形，對(duì)分子配方，使函數(shù)表達(dá)式變成積為定值的形式，則可以利用積定和最小求出最小值，等號(hào)成立的x的值即為最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
解答：函數(shù)可以變?yōu)?br />y==≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)x=時(shí)成立，
故函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；
故答案為（，2）．
點(diǎn)評(píng)：本考點(diǎn)是基本不等式，利用基本不等式求函數(shù)的最值是基本不等式的一個(gè)重要的運(yùn)用，用這個(gè)方法做題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件．如果等號(hào)成立的條件不具備時(shí)，則只能采取圖象法或者單調(diào)性法求解，本題等號(hào)成立的條件具備．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設(shè)f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）設(shè)f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
4x2+8x+13
6(x+1)
(x＞-1)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為
(
1
2
，2)
(
1
2
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：數(shù)學(xué)公式；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）設(shè)數(shù)學(xué)公式，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）

對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)。

（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由。

第一組：；

第二組：。

（2）設(shè)，生成函數(shù)。若不等式

在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（3）設(shè)，取生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為。

若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且，
試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

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