（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出x=0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令f′（0）=0，求出b的值．
（2）將b的值代入f（x），將x=1代入f（x）的解析式令其值為0，得到a，c的關(guān)系，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，得到函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，據(jù)函數(shù)的三個(gè)根，令
2a
3
＞1求出a的范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx+c
∴f'（x）=-3x2+2ax+b．
因?yàn)閒（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，
所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取到極小值，即f'（0）=0
∴b=0．
（2）由（1）知，f（x）=-x3+ax2+c
∵1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，即f（1）=0，
∴c=1-a
∵f'（x）=-3x2+2ax=0的兩個(gè)根分別為x1=0，x2=
2a
3
．
又∵f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，且函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)，
∴x2=
2a
3
＞1，
即a＞
3
2
．
點(diǎn)評：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex-1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln
1
2
）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=sinx-
x2
的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且f'（x）的最大值為b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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