f（x）=ax2+ax-1在R上滿足f（x）＜0，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：當a=0時，得到f（x）的值為-1小于0，f（x）小于0成立；當a不為0時，f（x）為二次函數(shù)，要使f（x）在R上滿足f（x）＜0恒成立，則其圖象必須為開口向下，且與x軸沒有交點的拋物線，即可列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，綜上，得到滿足題意的a的范圍．
解答：解：當a=0時，f（x）=-1＜0成立；
當a≠0時，f（x）為二次函數(shù)，
∵在R上滿足f（x）＜0，
∴二次函數(shù)的圖象開口向下，且與x軸沒有交點，
即a＜0，△=a2+4a＜0，
解得：-4＜a＜0，
綜上，a的取值范圍是-4＜a≤0．
故答案為：-4＜a≤0
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+|a-1|x+a．
（1）函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）關于x不等式
f(x)
x
≥2在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)g（x）=f（x）+
1-(a-1)x2
x
在（2，3）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2+a（x＞0）的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：寧德模擬 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ax2+a（x＞0）的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-1，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=ax2+a（x＞0）的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）∪（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+|a-1|x+a．
（1）函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）關于x不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)g（x）=f（x）+在（2，3）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案