設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=36，Sn=324，Sn-6=144（n＞6），則n等于
 
．
分析：利用等差數(shù)列的求和公式得到Sn-Sn-6=an-5+an-4+an-3+an-2+an-1+an=180①的值，然后由題知S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36②，①+②后利用項數(shù)相等的兩項之和相等得到an+a1的值，利用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡Sn=324后，把an+a1的值代入即可求出n的值．
解答：解：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn-Sn-6=an-5+an-4+an-3+an-2+an-1+an=324-144=180①，
而S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36②
由等差數(shù)列的性質可知：an-5+a6=an-4+a5=an-3+a4=an-2+a3=an-1+a2=an+a1，
①+②得6（a1+an）=180+36=216，解得a1+an=36，
而Sn=
n(a1+an) 
2
=
36n
2
=324，解得n=18
故答案為：18
點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的前n項和的公式，靈活運用等差數(shù)列的性質解決實際問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①對于任意實數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù)，則S11也是一個確定的常數(shù)；
③關于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實數(shù)a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S3=3（a2+a8），則
a3
a5
的值為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a4=-4，a9=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島一模）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=2，a5=3a3，則S9=（　　）

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