【題目】如圖,已知四棱錐,
,側(cè)面
是邊長為4的等邊三角形,底面
為菱形,側(cè)面
與底面
所成的二面角為
.
(1)求點到平面
的距離;
(2)若為
的中點,求二面角
的正弦值.
【答案】(1)3.(2)
【解析】
試題分析:(1)取的中點
,則
,因為
,所以
,從而
為側(cè)面
與底面
所成的二面角的平面角,即
,再作
,垂足為點
,因此
(2)根據(jù)垂直關(guān)系,建立空間直角坐標(biāo)系:以
為坐標(biāo)原點,使
軸與
平行,
所在直線分別為
軸,求出各點坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,最后根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,再由二面角與法向量夾角關(guān)系確定結(jié)論
試題解析:(1)解:如圖,作平面
,垂足為點
,
連接與
交于點
,連接
.
∵,∴
.
∵,∴
.
∴點為
的中點,所以
.
由此知,為側(cè)面
與底面
所成的二面角的平面角,
∴,
.
由已知可求得:,
∴,
即點到平面
的距離為3.
(2)如圖以為坐標(biāo)原點,使
軸與
平行,
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
,則
,
,∴
,
,
,
∴,
,
.
設(shè)平面的法向量為
,則
,令
,則
,∴
.
設(shè)平面的法向量為
,則
,
令,則
,∴
,
.
記二面角為
,
,
即二面角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量
(單位:萬件)之間的關(guān)系如下表:
(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合與
的關(guān)系(不必說明理由);
(3)建立關(guān)于
的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量.
附注:參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,底面
為正三角形,
底面
,且
,
是
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)在側(cè)棱上是否存在一點
,使得三棱錐
的體積是
?若存在,求出
的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足a3a4=117,a2+a5=22.
(1)求通項an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn= ,是否存在非零實數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列?若存在,求出c的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】y=sin2x的圖象是由函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向( )個單位而得到.
A.左平移
B.左平移
C.右平移
D.右平移
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品,共取了n件,測得其產(chǎn)品尺寸后,畫得其頻率分布直方圖如圖所示,已知尺寸在[15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.
(1)該抽樣方法是什么方法?
(2)求n的值;
(3)求尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是:4km以內(nèi)(含4km)10元,超過4km且不超過18km的部分1.2元/km,超過18km的部分1.8元/km,不計等待時間的費(fèi)用.
(1)如果某人乘車行駛了10km,他要付多少車費(fèi)?
(2)試建立車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙C經(jīng)過點、
兩點,且圓心C在直線
上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直線與⊙C總有公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
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