【題目】如圖，已知四棱錐，，側(cè)面是邊長為4的等邊三角形，底面為菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為.

（1）求點到平面的距離；

（2）若為的中點，求二面角的正弦值.

【答案】（1）3.（2）

【解析】

試題分析：（1）取的中點，則，因為，所以,從而為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，即，再作 ，垂足為點，因此（2）根據(jù)垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系：以為坐標(biāo)原點，使軸與平行，所在直線分別為軸，求出各點坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，最后根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，再由二面角與法向量夾角關(guān)系確定結(jié)論

試題解析：（1）解：如圖，作平面，垂足為點，

連接與交于點，連接.

∵，∴.

∵，∴.

∴點為的中點，所以.

由此知，為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，

∴，.

由已知可求得：，

∴，

即點到平面的距離為3.

（2）如圖以為坐標(biāo)原點，使軸與平行，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，∴，，，

∴，，.

設(shè)平面的法向量為，則，令，則

，∴.

設(shè)平面的法向量為，則，

令，則，∴，

.

記二面角為，，

即二面角的正弦值為.

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【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如下表：

（1）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合與的關(guān)系（不必說明理由）；

（3）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量.

附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， .

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（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

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（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

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【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a3a4=117，a2+a5=22．
（1）求通項an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，是否存在非零實數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】y=sin2x的圖象是由函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向（ ）個單位而得到．
A.左平移
B.左平移
C.右平移
D.右平移

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【題目】在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．
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（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

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