a
，
b
是不共線(xiàn)的兩向量，其夾角是θ，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）在（0，+∞）上有最大值，則（　�。�
A、|
a
|＜|
b
|，且θ是鈍角
B、|
a
|＜|
b
|，且θ是銳角
C、|
a
|＞|
b
|，且θ是鈍角
D、|
a
|＞|
b
|，且θ是銳角
分析：化簡(jiǎn)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）是一元二次函數(shù)，有最大值需要開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)．
解答：解：f（x）=-
a
•
b
x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值，則二次函數(shù)
的圖象的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即
-
a
•
b
＜0
a
2-
b
2
2
a
•
b
＞0
，
所以
a
，
b
的夾角為銳角，且|
a
|＞|
b
|．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算和二次函數(shù)取最值的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面有5個(gè)命題：
①單位向量的模都相等．
②長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線(xiàn)向量．
③若
a
與
b
滿(mǎn)足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
．
④兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
⑤對(duì)任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
A、①③⑤B、④⑤
C、①④⑤D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)
e1
 ， 
e2
為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當(dāng)k為何值時(shí)，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列各命題中，真命題為（    ）

A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線(xiàn)的向量，其終點(diǎn)必相同

B.模為0的向量與任一向量平行

C.向量就是有向線(xiàn)段

D.a=b是|a|=|b|的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)a、b是兩個(gè)向量，對(duì)不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個(gè)結(jié)論：
①不等式左端的不等號(hào)“≤”只能在a＝b＝0時(shí)取等號(hào)“＝”；
②不等式左端的不等號(hào)“≤”只能在a與b不共線(xiàn)時(shí)取不等號(hào)“＜”；
③不等式右端的不等號(hào)“≤”只能在a與b均非零且同向共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)“＝”；
④不等式右端的不等號(hào)“≤”只能在a與b不共線(xiàn)時(shí)取不等號(hào)“＜”．

其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下面有5個(gè)命題：
①單位向量的模都相等．
②長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線(xiàn)向量．
③若
a
與
b
滿(mǎn)足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
．
④兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
⑤對(duì)任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④

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同步練習(xí)冊(cè)答案