Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601163865211197/SYS201205260118190896867875_DA.files/image002.png">.   .    ………2分

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，.   

所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是.  ……………………………3分

當(dāng)時(shí)，令得或（舍）.

函數(shù),隨的變化如下：

	+	0
	↗	極大值	↘

所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.  ……6分

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減.

所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有.      ……………7分                     當(dāng)時(shí)，

①      當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減.    

所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有.

 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 .又 ，所以 ，與對(duì)于任意的，都有矛盾.  ……12分

綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意，此時(shí)的取值范圍是.

【解析】略