Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：本題考查線面平行的判定以及二面角的求法.線面平行的判斷：①判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；②性質(zhì)：如果兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面；③性質(zhì)：如果兩條平行線中的一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面或在這個平面內(nèi)；④性質(zhì)：如果一條直線平行于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也平行于另一個平面或在這個平面內(nèi)；⑤性質(zhì)：如果一個平面和平面外的一條直線都垂直于同一平面，那么這條直線和這個平面平行.第一問是利用線面平行的判定定理證明；第二問是求點(diǎn)到平面的距離，先通過線面平行將點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，再利用等體積法求出幾何體的高，也就是點(diǎn)到面的距離.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，由題意，可知，故四邊形是平行四邊形，所以．

又平面，平面，所以平面．                              5分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．

由（Ⅰ）知：，可得平面，

故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

所以，．

依題意，在中，，，，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103123075812574874/SYS201310312308418036742065_DA.files/image023.png">，

所以．

在中，，又，

故點(diǎn)到平面的距離為．                                                                            12分

考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.等體積法解題.