已知曲線y=上一點M處的切線與直線y=3-x垂直，則此切線的方程為    ．
【答案】分析：利用切線與直線y=3-x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點M處的導數(shù)，通過計算，得出點M的坐標，再利用點斜式求出切線方程即可．
解答：解：設點M（x，y）
∵切線與直線y=3-x垂直
∴切線的斜率為1
∴曲線在點M處的導數(shù)y′=x2=1，即x=±1．
當x=1時，y=，利用點斜式得到切線方程：y=x-；
當x=-1時，y=-，利用點斜式得到切線方程：y=x+．
綜上所述：切線的方程為．
故答案為：
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關系，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設
AP
=λ
PB
．
①當λ=1時，求直線m的方程；
②當△AOB的面積為4
2
時（O為坐標原點），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知曲線C上任意一點P（x，y）（其中x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點，求
OA
•
OB
的值；
（3）若曲線C上不同的兩點M、N滿足
OM
•
MN
=0，求|
ON
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市精英中學高三（上）第一次調研數(shù)學試卷（文科 ）（復讀生）（解析版） 題型：填空題

已知曲線y=上一點M處的切線與直線y=3-x垂直，則此切線的方程為    ．

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