Question

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對(duì)任意的R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】①;②，;③．

【解析】

試題分析：①設(shè)指數(shù)函數(shù)，過點(diǎn)，代入求;

②因?yàn)槎�義域?yàn)?/span>R,且是奇函數(shù)，所以解得，又根據(jù)是奇函數(shù)，滿足代入后解得;

③根據(jù)奇函數(shù)將不等式化簡(jiǎn)為恒成立，根據(jù)②所求得函數(shù)的解析式，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到恒成立，根據(jù)求的范圍．

試題解析：解：①設(shè)，∵，則，∴，

∴．

②由①知．∵是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，∴，

即，∴，∴，又，∴，

∴． 故，．

③由②知，易知在R上為減函數(shù)．

又∵是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于，即恒成立，

∵在R上為減函數(shù)，∴有，

即對(duì)于一切R有恒成立，∴判別式，

∴．

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．