Question

以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（ ）
A．70個(gè)
B．64個(gè)
C．58個(gè)
D．52個(gè)

Answer 1

【答案】分析：以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)中任意選4個(gè)除去在同一個(gè)平面上的點(diǎn)，可得四面體的個(gè)數(shù)．
解答：解：正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)共有C₈⁴=70個(gè)
不能組成四面體的4個(gè)頂點(diǎn)有，已有的6個(gè)面，對(duì)角面有6個(gè)
所以以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有：70-12=58個(gè)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查邏輯思維能力，是中檔題．