(1)設(shè)f(x)是任意一個函數(shù)，且定義域關(guān)于原點對稱，判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(2)試將函數(shù)y=表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和．

答案：
解析：

　　解 (1)①∵F(－x)=[f(－x)＋f(x)]=F(x)，∴F(x)為偶函數(shù)；

　�、凇逩(－x)=[f(－x)－f(x)]=－G(x)，∴G(x)為奇函數(shù)．

　　(2)，其中F(x)=為偶函數(shù)，

G(x)=為奇函數(shù)．


提示：

本題的結(jié)論揭示了這樣一個事實：任意一個定義在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的函數(shù)，總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2[x2-2（a-1）x+b2]的定義域為D．
（1）若a是從1，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，求使D=R得概率
（2）若a是從區(qū)間[0，4]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，求使D=R的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
xx-1
(x＞1)，若a是從1，2，3三數(shù)中任取一個，b是從2，3，4，5四數(shù)中任取一個，那么f（x）＞b恒成立的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試41：概率 題型：022

設(shè)f(x)與g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且g(x)≠0，f(x)＝axg(x)，＋＝．在數(shù)列{}(n＝1，2，…，10)中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試41：概率 題型：022

設(shè)f(x)與g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且g(x)≠0，f(x)＝axg(x)，＋＝．在數(shù)列{}(n＝1，2，…，10)中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為________．

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