經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1
的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的弦AB.
求:(1)線段AB的長;  
(2)設(shè)F2為右焦點(diǎn),求△F2AB的面積.
分析:(1)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),確定直線AB的方程,代入3x2-y2-3=0,利用韋達(dá)定理,即可得到線段AB的長; 
(2)求出點(diǎn)F到直線AB的距離,即可得到△F2AB的面積.
解答:解:(1)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),k=tan
π
6
=
3
3

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則直線AB:y=
3
3
(x+2)

代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0
∴x1+x2=
1
2
,x1x2=-
13
8

∴|x1-x2|=
3
2
3

由距離公式|AB|=
1+k2
|x1-x2|=3(6分)
(2)F2(2,0),由點(diǎn)到直線的距離公式可得:點(diǎn)F到直線AB的距離d=2
∴△F2AB的面積為
1
2
×3×2=3(6分)
點(diǎn)評:本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查弦長公式的運(yùn)用,考查三角形的面積,屬于中檔題.
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