求y=2x+
1-2x
(-4≤x≤
1
2
)
的最大值和最小值.
分析:令t=
1-2x
,結(jié)合已知x的范圍可求t的范圍,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解函數(shù)的最大值與最小值
解答:解:令t=
1-2x

-4≤x≤
1
2

∴0≤t≤3且x=
1-t2
2

∴y=1-t2+t=-(t-
1
2
)2
+
5
4
,0≤t≤3
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)t=
1
2
即x=
3
8
時(shí),函數(shù)有最大值
5
4

當(dāng)t=3即x=-4時(shí)函數(shù)有最小值-4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用換元法求解函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)y=(2x-1)-
2x
在區(qū)間[2,5]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•肇慶二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*
(1)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值;
(2)設(shè)bn=nan,在(1)的條件下,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中,所有滿足ci•ci+1<0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”,令cn=
bn-4bn
(n∈N*),在(2)的條件下,求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•茂名二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,(n=1,2,…)
(1)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值;
(2)設(shè)bn=(n+1)•log3an+1,數(shù)列{
1
bn
}前n項(xiàng)和Tn.在(1)的條件下,證明不等式Tn<1;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中,所有滿足ci•ci+1<0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”,在(1)的條件下,令cn=
nan-4
nan
(n=1,2,…),求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

求y=2x+
1-2x
(-4≤x≤
1
2
)
的最大值和最小值.

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