Question

如圖，在正三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AD=1．P是CF的沿長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)P=t．過(guò)A，B，P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N．
（1）求證：MN∥平面CDE；
（2）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明MN∥平面CDE；
（2）根據(jù)平面PAB⊥平面CDE的性質(zhì)，建立條件關(guān)系即可求t的值．

解答： 解：（1）∵AB∥DE，AB?平面FDE，
∴AB∥平面FDE，
∵平面PAB∩平面FDE=MN，
∴AB∥MN，
故MN∥DE，
∵M(jìn)N?平面CDE，
∴MN∥平面CDE；
（2）取AB的中點(diǎn)G，DE中點(diǎn)H，則由GH∥PC，知P，C，G，H在同一平面上，
并且由PA=PB，知PG⊥AB，
與（1）同理可證AB平行于平面PAB與平面CDE的交線，
因此PG也垂直于該交線，
當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，
PG⊥平面CDE，
△CGH～△PCG，
則

PC

CG

=

CG

GH

，
即

1+t

3

=

3

1

，解得t=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行和面面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．