Question

已知a，b，l是不同的直線α，β是不重合的平面，有下理命題：
①若a⊥β，α⊥β，則a∥α；②若a∥α，a⊥b，則b⊥α
③若a∥b，l⊥α，則l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ則α∥β
以上命題正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：對(duì)于①若直線a在平面α內(nèi)時(shí)不成立．
對(duì)于②若線b在平面α內(nèi)時(shí)不成立，故錯(cuò)誤
對(duì)于③根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)知，能推出l⊥平面α里的任一條直線．故正確．
對(duì)于④可利用反例，如正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)平面．
解答：因?yàn)閍，b，l是不同的直線α，β是不重合的平面，
對(duì)于①若直線a在平面α內(nèi)時(shí)不成立．故錯(cuò)；
對(duì)于②若線b在平面α內(nèi)時(shí)不成立，故錯(cuò)誤
對(duì)于③根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)知，能推出b∥α平面α里的任一條直線，結(jié)合從而得出l⊥b．故正確．
對(duì)于④可利用反例，如正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)平面知其不正確．
命題正確的個(gè)數(shù)是1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)，屬于概念性質(zhì)理解的問(wèn)題，題目比較簡(jiǎn)單且無(wú)計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題目．