某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成
五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在90分以上（含90分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于90分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求“優(yōu)秀”和“良好”學生的人數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”的學生分別選出幾人？
（3）若甲是在（2）選出的“優(yōu)秀”學生中的一個，則從選出的“優(yōu)秀”學生中再選2人參加某專項測試，求甲被選中的概
率是多少？

解：（1）依題意良好學生的人數(shù)為40×（0.01+0.07+0.06）×5=28人，
優(yōu)秀學生的人數(shù)為40×（0.04+0.02）×5=12人．
（2）優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：7，所以采用分層抽樣的方法抽取的10人中有優(yōu)秀3人，良好7人．
（3）將（2）選出的優(yōu)秀的三名學生記為甲，乙，丙，則從這3人中任選2人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共3個基本事件，
其中含甲的基本事件為甲乙，甲丙2個，
所以甲被選中的概率是．
分析：（1）利用要求的學生人數(shù)=即可得出；
（2）利用所抽取的優(yōu)秀人數(shù)=，良好人數(shù)=即可得出；
（3）利用列舉法和古典概型的概率計算公式即可得出．
點評：熟練掌握要求的學生人數(shù)=、所抽取的優(yōu)秀人數(shù)=、列舉法和古典概型的概率計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；
（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，9），
第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？
（3）若該校決定在第4，5 組中隨機抽取2名學生接受考官A的面試，第5組中有ξ名學生被考官A面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成
五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在90分以上（含90分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于90分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求“優(yōu)秀”和“良好”學生的人數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”的學生分別選出幾人？
（3）若甲是在（2）選出的“優(yōu)秀”學生中的一個，則從選出的“優(yōu)秀”學生中再選2人參加某專項測試，求甲被選中的概
率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽以100名學生的筆試成績，按成績分組，依次為第一組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185），統(tǒng)計后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪大幅度，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被A考官面試的概率？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案