如圖，是一個(gè)二次函數(shù)y＝f(x)的圖象，試求這個(gè)函數(shù)的解析式．

答案：
解析：

　　答案：解法一：設(shè)y＝ax2＋bx＋c，然后把(－3，0)、(1，0)、(－1，4)

　　代入解析式得

　　解得a＝－1，b＝－2，c＝3．

　　∴所求二次函數(shù)為y＝－x2－2x＋3．

　　解法二：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(－3，0)，(1，0)，

　　∴可設(shè)y＝a(x＋3)(x－1)，再把(－1，4)代入，得2×(－2)×a＝4，∴a＝－1．

　　∴所求二次函數(shù)為y＝－(x＋3)(x－1)，即為y＝－x2－2x＋3．

　　解法三：∵拋物線的頂點(diǎn)為(－1，4)，

　　∴可設(shè)y＝a(x＋1)2＋4，再把(1，0)代入，得4a＋4＝0，a＝－1．

　　∴所求二次函數(shù)為y＝－(x＋1)2＋4，即為y＝－x2－2x＋3．

　　說明：從以上解法可以總結(jié)出二次函數(shù)解析式常用的三種形式：

　　(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)；

　　(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a、h、k為常數(shù)，a≠0)；

　　(3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a、x1、x2為常數(shù)，a≠0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及x∈[-2，1]時(shí)函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫出f（x）＞0的解集；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí)，g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)，并求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)+2xx
，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．

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