已知
sinα+3cosα
3cosα-sinα
=5．則sin2α-sin αcos α=
2
5
2
5
．
分析：將已知等式左邊分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanα的值，將所求式子的分母1變形為sin2α+cos2α，然后分子分母同時(shí)除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．
解答：解：依題意得：
tanα+3
3-tanα
=5，∴tanα=2，
∴sin2α-sinαcosα=
sin2α-sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tan2α-tanα
tan2α+1
=
22-2
22+1
=
2
5
．
故答案為：
2
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-
3
cosα=m-1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-1≤m≤3
-1≤m≤3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=3cosα，則sinαcosα=
3
10
3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-3cosα=0，則
sin2α
cos2α-sin2α
=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-
3
cosα=m-2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
0≤m≤4
0≤m≤4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+
3
cosα=
2m+1
3-m
，則m的取值范圍為
（-∞，
5
4
]
（-∞，
5
4
]
．

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