Question

不等式x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，則a的取值范圍（ ）
A．[4，+∞）
B．[-12，4]
C．（-∞，-12]
D．{-12}

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數(shù)的最值問題與恒成立結(jié)合的綜合類問題，在解答時，應(yīng)先將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x²+2x-3在區(qū)間[-5，0]上的最大值，然后結(jié)合恒成立問題的特點即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，
只需要求函數(shù)y=x²+2x-3在區(qū)間[-5，0]上的最大值，
∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴y_max=f（-5）=16-4=12
∴-a的取值范圍是：-a≥12即a≤-12．
故選C．
點評：本題考查的是函數(shù)的最值問題與恒成立結(jié)合的綜合類問題，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了恒成立的思想、二次函數(shù)求最值的方法和問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會和反思