【題目】如圖，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩圓半徑分別為，，射線OT與兩圓分別交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作垂直于x軸、y軸的直線、，交于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)射線OT繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡E的方程；

（2）直線l：與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，兩圓上共有6個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為時(shí)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 設(shè),OT與x軸正方向夾角為,寫出軌跡的參數(shù)方程,再化簡成直角坐標(biāo)方程即可.

(2)根據(jù)兩圓上共有6個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為,利用圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為原點(diǎn)O至直線l的距離,進(jìn)而求得的取值范圍,再聯(lián)立直線與橢圓表達(dá)出,利用的取值范圍求解的取值范圍即可.

設(shè),OT與x軸正方向夾角為,則

即

化簡得,即P點(diǎn)的軌跡E的方程為

（2）當(dāng)兩圓上有6個(gè)點(diǎn)到直線1的距離為時(shí),原點(diǎn)O至直線l的距離,

即,解得

聯(lián)立方程得

設(shè),,則,

則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．

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【題目】如圖，已知是邊長為3的正方形，平面，，且，.

（1）求幾何體的體積；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知f（x）＝1nx2x+1，其中a≠0．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）．

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax﹣1，a∈R．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a≤0，求證：x≥0時(shí)，f（x）≥x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求銳角B的大�。�

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列滿足：.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，問：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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