如圖：曲線y＝x2(x≥0)上的點Pi與y軸正半軸上的點Qi及原點O構成一系列以Pi為直角頂點的等腰直角三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn－1PnQn(Q0為坐標原點O)．設△Qn－1PnQn的斜邊長為an，n∈N*．

(Ⅰ)求a1，a2的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅲ)求證：

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，代入y＝x2得

　　P2點的坐標為代入y＝x2得　4分

　　(Ⅱ)設，則

　　

　　

　　

　　

　　即

　　

　　

　　

　　　9分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，

　　

　　

　　

　　

　　　14分


練習冊系列答案
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如圖，由曲線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖形的面積是

[　　]
A．

1

B．

C．

D．

2

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如圖所示，若向圓x2＋y2＝2內(nèi)隨機投一點(該點落在圓x2＋y2＝2內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在圓與y軸及曲線y＝x2(x≥0)圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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