在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量
p
=(1，
3
cos
A
2
)，
q
=(2sin
A
2
，1-cos2A)，且
p
∥
q
．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實數(shù)m的值．
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．
（1）由
p
∥
q
得：1-2cos2A=2
3
sin
A
2
cos
A
2
，即1-cos2A=
3
sinA，
所以2sin2A=
3
sinA，
又A為銳角，∴sinA=
3
2
，cosA=
1
2
，（3分）
而a2-c2=b2-mbc可以變形為
b2+c2-a2
2bc
=
m
2

即cosA=
m
2
=
1
2
，所以m=1；（6分）
（2）由（1）知：cosA=
1
2
，sinA=
3
2
，
又
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2即bc≤a2，（9分）
故S△ABC=
1
2
bcsinA≤
1
2
a2
3
2
=
3
3
4
，
當且僅當b=c=
3
時，△ABC面積的最大值是
3
3
4
．（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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