(2014•南昌三模)若關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
【解析】
試題分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì),我們可以求出|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值,結(jié)合不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集,可得|x﹣1|﹣|x﹣2|<a2+a+1恒成立,即a2+a+1大于|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值,解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】
∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1
若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集,
則|x﹣1|﹣|x﹣2|<a2+a+1恒成立
即a2+a+1>1
解得x<﹣1或x>0
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
故答案為:(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
(2014•黃岡模擬)設(shè)a、b、c為正數(shù),a+b+9c2=1,則++c的最大值是 ,此時a+b+c= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.2綜合法與分析法練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
要證,只需證+1,即需證,即需證,即證35>11,因?yàn)?5>11顯然成立,所以原不等式成立.以上證明運(yùn)用了( )
A.比較法 B.綜合法 C.分析法 D.反證法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.1比較法練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
(2010•江蘇模擬)對于任意的x∈(,),不等式psin4x+cos6x≤2sin4x恒成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.1比較法練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知a=20.5,,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對值不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
(2014•重慶模擬)不等式對一切非零實(shí)數(shù)x,y均成立,則實(shí)數(shù)a的范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對值不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•九江三模)若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+x≤a無解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.1不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)x>3,則x= 時,的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-4 1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介(解析版) 題型:填空題
(2008•佛山二模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)球坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 ,對應(yīng)點(diǎn)的柱坐標(biāo)是 .
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