Question

在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽.

（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為、.根據教練員提供的資料，其概率分布如下表:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
	0	0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；

②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ），2號射箭運動員的射箭水平高.理由見解析。

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的運算，以及隨機變量的分布列的求解和期望值的運用。

（1）4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有6種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為1/4

（2）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524，那么利用各個取值概率值表示得到期望值，并比較大小得到水平高低問題。

解：（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為

（Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為，

∴至少有一人命中9環(huán)的概率為；

②

所以2號射箭運動員的射箭水平高.