已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

(Ⅰ)求C1、C2的標(biāo)準方程；

(Ⅱ)請問是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交不同兩點M、N且滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知(3，)、(4，4)在拋物線上，易求　　2分

　　設(shè)：，把點(2，0)(，)代入得：

　　　解得

　　∴方程為　　6分

　　(Ⅱ)法一：

　　假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標(biāo)為，

　　由消去，得　　8分

　　∴　　①

　　

　　　�、凇　�11分

　　由，即，得

　　將①②代入(*)式，得，解得　　13分

　　所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或　　14分

　　法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意　　6分

　　當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)存在直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標(biāo)為

　　由消掉，得　　10分

　　于是，　　①

　　

　　即　�、凇　�12分

　　由，即，得

　　將①、②代入(*)式，得，解得　　13分

　　所以存在直線滿足條件，且的方程為：或　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）若
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
   C1  C2
 x  2  
2
  4  3
 y  0  
2
2
  4 -2
3
則C1、C2的標(biāo)準方程分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，直線l過點M（4，0）．
（1）寫出拋物線C2的標(biāo)準方程；
（2）若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1C的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•中山市三模）已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 1 -
5
 2
2
y -2
2
 0 -4
15
5
（Ⅰ）求C1、C2的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）過點曲線的C2的焦點B的直線l與曲線C1交于M、N兩點，與y軸交于E點，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2 的頂點均為坐標(biāo)原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 0 -1
2
 4
y -2
2
1
16
 -2 1
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C1，C2的標(biāo)準方程．

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