Question

設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列可得b²=ac再結(jié)合b²=c²-a²可得c²-a²=ac即e²-e-1=0則可求出e
解答：解：∵雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列
∴（2b）²=（2a）•（2c）
∴b²=ac
又∵b²=c²-a²
∴c²-a²=ac
∴e²-e-1=0
∴e=
又在雙曲線中e＞1
∴e=
故選B
點(diǎn)評：此題主要考查了求雙曲線的離心率．關(guān)鍵是要利用題中的條件建立a，b，c的關(guān)系式再結(jié)合c²=a²+b²和兩邊同除ab即得到關(guān)于e的方程求解即可，但要注意雙曲線中e＞1，橢圓中0＜e＜1這一隱含條件！