已知0＜b1＜2＜b2，且logab1＝b1－1，logab2＝b2－1，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：

　　設(shè)f(x)＝logax，g(x)＝x－1，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，注意到x＝1必是方程的一個解，即b1＝1，又0＜b1＜2＜b2，所以圖象只能如圖所示，

　　∴方程的另一解必在區(qū)間(2，＋∞)中，∴l(xiāng)oga2＞2－1，∴a＜2，又a＞1，

　　∴a的取值范圍為(1，2)．


提示：

　　思路分析：本題解題關(guān)鍵是從題設(shè)條件中得出：b1與b2是方程logax＝x－1的兩個根，那么就轉(zhuǎn)化為：在方程logax＝x－1有兩個滿足一定條件的解的情況下求a的范圍．再運(yùn)用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，借助圖象求解．

　　思想方法小結(jié)：遇到問題直接求解較為困難時，需將問題轉(zhuǎn)化為新的問題(相對來說，是自己較熟悉的)，通過對新問題的解決達(dá)到解決問題的目的，這就是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．本題就充分運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想和函數(shù)與方程的思想．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)F1、F2和短軸的兩端點(diǎn)B1、B2正好是一正方形的四個頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為
2
-1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，MN是圓C：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求
PM
•
PN
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤a＜2，0≤b＜4，為估計在a＞1的條件下，函數(shù)f（x）=x2+2ax+b有兩相異零點(diǎn)的概率P．用計算機(jī)產(chǎn)生了[{0，1}）內(nèi)的兩組隨機(jī)數(shù)a1，b1各2400個，并組成了2400個有序數(shù)對（a1，b1），統(tǒng)計這2400個有序數(shù)對后得到2×2列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
精英家教網(wǎng)
則數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出的概率P的估計值為（　�。�
A、
13
48
B、
11
24
C、
19
60
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時值域為[a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時值域為[a3，b3]，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時值域為[an，bn]…其中a、b為常數(shù)，a1=0，b1=1
（1）若a=1，b=2，求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值．
（3）若a＞0，設(shè)數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，求Tn-Sn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閘北區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時f（x）的值域為[a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時f（x）的值域為[a3，b3]，…依此類推，一般地，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時f（x）的值域為[an，bn]，其中a、b為常數(shù)且a1=0，b1=1
（1）若a=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
（2）若a＞0且a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值．
（3）若a＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）已知一次函數(shù)f（x）=ax+b，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）證明：y=f（x）與y=g（x）圖象有兩個不同的交點(diǎn)A和B
（2）若A1、B1分別是點(diǎn)A、B在x軸上的射影，求線段A1B1長度的取值范圍
（3）證明：當(dāng)x≤-
3
時，恒有f（x）＜g（x）

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