如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．

（1）見(jiàn)解析（2）（3）－

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)．
證明：直線平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點(diǎn)，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn).

(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形為矩形，，，，，.

（1）若為的中點(diǎn)，證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求證：；
（2）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時(shí)四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大�。�

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