Question

（理）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，利用單調(diào)減函數(shù)的定義，可以轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上不等式的恒成立問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為：．結(jié)合區(qū)間可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：已知條件實(shí)際上給出了一個(gè)在區(qū)間上恒成立的不等式．
任取x₁，x₂∈，且x₁＜x₂，則不等式f（x₁）＞f（x₂）恒成立，即恒成立．化簡(jiǎn)得m（cosx₂-cosx₁）＞2sin（x₁-x₂）
由可知：cosx₂-cosx₁＜0，所以
上式恒成立的條件為：．
由于==
且當(dāng)時(shí)，，所以 ，
從而  ，
有   ，
即m的取值范圍為（-∞，2]．
故答案為（-∞，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解決恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是分離參數(shù)，利用函數(shù)的最值（或范圍），有較強(qiáng)的技巧．