洛薩•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德國(guó)數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即數(shù)學(xué)公式);如果它是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為3,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個(gè)數(shù)列:3,10,5,16,8,4,2,1.對(duì)科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前誰(shuí)也不能證明,更不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第六項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為_(kāi)_______.

{4,5,32}
分析:根據(jù)已知過(guò)程中,變換規(guī)則:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果它是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),我們可以從第六項(xiàng)為1出發(fā),逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值.
解答:如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第六項(xiàng)為1,
則變換中的第5項(xiàng)一定是2
變換中的第4項(xiàng)一定是4
變換中的第3項(xiàng)可能是1,也可能是8
變換中的第2項(xiàng)可能是2,也可是16
則n可能是4,也可能是5,也可能是32
則n的所有可能的取值為{4,5,32}
故答案為:{4,5,32}
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理,其中準(zhǔn)確理解推理的變換過(guò)程任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果它是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

(幾何證明選講選做題)如圖4,A,B是圓O上的兩點(diǎn),且OA⊥OB,OA=2,C為OA的中點(diǎn),連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,則CD=________.

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正十邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?

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正四棱錐(底面為正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心)S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,E為邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持PE⊥AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F,圓M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為數(shù)學(xué)公式的直線t,交l于點(diǎn)A,交圓M于點(diǎn)B,且|AO|=|OB|=2.
(1)求圓M和拋物線C的方程;
(2)設(shè)G,H是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式,求△GOH面積的最小值;
(3)在拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線m:y=k(x-1)(k≠0)對(duì)稱(chēng)?若存在,求出直線m的方程,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

對(duì)數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N*).規(guī)定{△2an}為{an}的二階差分?jǐn)?shù)列,其中△2an=△an+1-△an
(Ⅰ)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式數(shù)學(xué)公式,試判斷{△an},{△2an}是否為等差或等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1,且滿足數(shù)學(xué)公式,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

下列函數(shù)中最小值為2的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    y=3x+3-x(x>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}中,a1+a5=4,a2+a6=10,則它的前6項(xiàng)的和為S6=


  1. A.
    20
  2. B.
    21
  3. C.
    22
  4. D.
    23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知平面α、β分別過(guò)兩條互相垂直的異面直線ι、m,則下列情況:
(1) α∥β; (2) α⊥β(3) ι∥β; (4) m⊥α中,可能成立的有


  1. A.
    1種
  2. B.
    2種
  3. C.
    3種
  4. D.
    4種

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