【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作不與軸重合的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得?若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ；(2)在軸上存在定點(diǎn)或，使得.

【解析】試題分析：

(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題意可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是；

(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，討論可得在軸上存在定點(diǎn)或，使得.

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)，依題意有，化簡(jiǎn)整理，得，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，代入，整理得，設(shè)，則， .又易知，所以直線的方程為： ,直線的方程為： ，從而得， ，所以 .所以當(dāng)，即

或時(shí)， ，故在軸上存在定點(diǎn)或，使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（2）若對(duì)任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）滿足，且x∈（﹣2，0）時(shí)，f（x）=2x+ ，則f（log220）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向（北偏東）移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心不超過300千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)域.城市B在A地的正東400千米處.請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：

(1) 求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程;

(2)求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間是多少小時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（ ）的所有x之和為（ ）
A.﹣4031
B.﹣4032
C.﹣4033
D.﹣4034

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 和 是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在 、 上，且BC= ，則過A、B、C三點(diǎn)圓的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：
（1）△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；
（2）BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案