Question

雙曲線-y²=1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線上的點，當△F₁PF₂的面積為2時，丨-丨的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線 -y²=1的方程可求得兩焦點F₁、F₂的坐標及|F₁F₂|，再由△F₁PF₂面積為2可求得點P的坐標，從而可求得丨-丨的值．
解答：解：∵雙曲線的方程為 -y²=1，
∴兩焦點F₁、F₂的坐標分別為（-2，0），（ 2，0），
∴|F₁F₂|=4，
∵△F₁PF₂面積為2，設點P的坐標為（m，n），
則 |F₁F₂||n|=2，
∴|n|=1，不妨取n=1，
將點P（m，1）的坐標代入雙曲線的方程，得：m=±，不妨取m=，
則P（ ，1），
∴=（-2-，-1），=（2-，-1），
∴丨-丨=|（-4，0）|=4，
故答案為：4．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查平面向量數(shù)量積的運算，求得點P的坐標是關鍵，屬于中檔題．