下列四個(gè)命題：

①直線與圓恒有公共點(diǎn)；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;

其中正確命題的序號(hào)為               。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

 

【答案】

①③

【解析】

試題分析：①因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032814204537507013/SYS201303281421274687675487_DA.files/image001.png">，所以直線與圓恒有公共點(diǎn)；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；命題正確。過(guò)點(diǎn)P分別作a、b的平行線，設(shè)a、b確定的平面為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P做平面的垂線有且只有一條，所以則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則，所以使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2012;

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系；三角函數(shù)的最值；等差數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，較為綜合。這要求我們?cè)谄匠W(xué)習(xí)中對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要熟練掌握。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過(guò)斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、有下列四個(gè)命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長(zhǎng)方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是2
3
．其中，不正確命題的序號(hào)為
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.

其中正確的是               （將正確命題的序號(hào)全填上）.

 

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